量子計算研究所更正、分群、抗雜訊 打造高效演算法

量子電腦的概念在1980年代逐漸成形，並在1994年因「秀爾演算法」的出現迎來重大突破，吸引全球科學界投入研究。到目前為止，已經有百位元等級的量子電腦問世。

然而，量子位元非常容易受到環境雜訊干擾產生錯誤，而且隨著量子位元數增加，錯誤率會呈指數級成長。為了確保運算精確度，必須透過量子錯誤更正（quantum error correction）， 來偵測並修正這些錯誤。

量子錯誤更正的黃金三角

目前量子電腦的錯誤率極高，單一邏輯運算的運算保真度極限約是六個九（99.9999%），也就是每進行100萬次運算就可能出錯1次。然而，一個有用的量子演算法可能需要高達10億次的運算量，若無錯誤更正機制，任何一次錯誤都可能導致運算結果無效。

因此，「量子錯誤更正」就成為鴻海研究院量子計算研究所（簡稱量子所）成立以來，致力投入開發的技術，其核心原理是導入「冗餘」（redundancy）。

舉例來說，如果要傳送一個位元「1」，可以重複傳送三次，即「111」，即使其中一個位元出錯成「101」，接收方仍可透過多數決來判斷原始資料為「1」。

然而，在量子領域，錯誤更正遠比傳統通訊複雜得多。在多個關鍵參數的考量上，包括：N（編碼後的位元數）、K（原始資料位元數）、D（可更正錯誤數量），要更正的錯誤愈多（D 愈大），所需要的冗餘（N—K）也愈多，能夠傳送的資料量（K）也愈少。量子所的研究，正是要設法平衡這三個參數。

國際合作，找到最優化參數

除了希望不出錯，量測效率也很重要，因而設計錯誤更正碼時必須達到低密度，也就是最好只需要查看少數幾個位元即可判斷、修正問題，不要為了檢查錯誤而查看所有位元，兼顧量測效率和高準確度。

此外，設計錯誤更正碼還有另一個重點，就是「幾何局部性」，即要檢查的位元在空間上應該彼此靠近，而非分散各處，以縮短量子位元間的實際距離，減少量測延遲，並降低量子電腦硬體設計的門檻。

換言之， 錯誤更正碼的關鍵在解碼、編碼，而如何用最少量子位元快速且準確讀取、修正錯誤，一直是科學家們懸而未決的挑戰。

為此，量子所團隊在2023年與美國加州理工大學、以色列魏茨曼科學研究學 院（Weizmann Institute of Science）合作，提出「最優量子低密度奇偶檢查碼 」（qLDPC code）建構方法，並開發出高效率線性解碼器，其解碼時間與量子位元呈線性關係，代表能以最少冗餘保護資料，同時達到最優的錯誤更正效率，成功突破長達二十多年的量子錯誤更正碼困境。

2024年，量子所團隊在前一年的基礎上，進一步整合幾何局部性的特質，設計出的錯誤更正碼不僅能以最少量測點判斷錯誤，這些量測點在物理位置上也高度集中，大幅減少量子電腦硬體設計的難度。

這項兼具最優化參數與幾何局部性的研究結果，榮獲國際頂尖的量子計算研討會QIP 2024收錄，並由團隊成員進行公開演講。鴻海研究院量子所所長謝明修表示，「這不僅是技術上的突破，更象徵著量子所團隊在量子錯誤更正碼研究上的水準，已居世界領先之林。」

提供從社群到物流的最佳解

不只在量子錯誤更正碼接連取得突破進展，量子所還與法國巴黎大學合作開發「量子圖分群演算法」。對於能夠被抽象化為圖形結構，或是需要分群與分類的問題，都可以透過量子運算得到更有效率的解決方案。

量子圖分群演算法可透過圖形結構中的節點，分析社交網路，例如：辨識不同領域中同名人物所屬社群、解析複雜的人際網絡關係等。而研究團隊取得的成果就是，證明量子圖分群演算法比傳統演算法更具優勢—相較於傳統演算法的運算複雜度為 O（$\sqrt{N}$），量子所開發的圖分群演算法則是 O（$3\sqrt{N}$）。

這代表，隨著問題規模變大，量子所開發的圖分群演算法所需要的運算資源成長更為緩慢。因此，在相同的基礎資源下，量子電腦可處理的問題規模可超過傳統運算。

此外，該研究也首度針對這類問題提出「理論下界」（lower bound）證明，精確界定傳統演算法效能的極限。這對電腦科學而言至關重要，因為這足以讓研究人員判斷對應的量子演算法效率。

有了這層理論保障，團隊才能將高效量子演算法應用於實際問題，而不致在低效率的方法上浪費資源。

更重要的是，量子圖分群演算法的應用場景，並不限於在社群媒體，它的真正潛力在於，能將現實世界的複雜問題轉化為數學的圖分群問題，並運用量子演算法優勢求解，例如：共享計程車司機與乘客的配對、最佳化物流領域、生產線流程優化，以及工業製造效能提升等，都是這套演算法可以發揮作用的領域。

信號去噪，強化運算準確性

另一個2024年量子所值得一提的重大成果，是「量子態層析掃描」（quantum state tomography）。

量子電腦雖然效能強大，卻很容易受到噪訊干擾，必須把噪訊降低到一定程度以下，才能展現其運算優勢，因此量子態的信號去噪顯得格外重要。

所謂「 量子態 」，即系統所具備的量子狀態，其製備過程複雜，且需要透過計算才能驗證正確性。然而，量子態無法直接觀測，只能在特定條件下取得部分測量結果。

某些特定的量子態，是讓量子電腦展現出超越傳統電腦優勢的關鍵，倘若少了這些量子態，量子電腦的某些操作和傳統電腦無異。因此，如何高效製造並精準驗證這些關鍵量子態，是量子計算的重大挑戰。

量子態層析掃描正是解決此問題的核心技術，藉由一系列精密量測，反推出量子位元的實際狀態，確保硬體運作的準確度。其中關鍵演算法是「黎曼梯度下降法」（Riemannian gradient descent），可大幅縮短還原量子狀態的時間。

量子狀態還原不再卡關

在量子世界中，通常會用矩陣數學工具來描述量子系統狀態，而矩陣大小會隨著量子位元增加呈指數型成長，導致量子態層析掃描所需要蒐集的資料暴增。在這種情況下，即使完成資料分析，還原完整量子狀態的過程亦相當耗時，難以符合時間效益。

幸好， 量子狀態並非完全隨機，而是有規律可循。量子所團隊透過這些規律， 搭配黎曼梯度下降法， 大幅提升還原量子狀態的效率。相關成果已發表在頂級期刊《 物理評論快報 》（Physical Review Letters），代表量子所另一項研究與國際接軌，並獲得學術界認可。

展望未來，謝明修期許，量子所將持續在硬體賦能、軟體演算法與落地應用三大方向深化布局，推動量子計算商業化的進程。